"Я еще раз повторю у вас указан приоритетный домен

"Я еще раз повторю у вас указан приоритетный домен." -Да, приоритетный домен в настройках плагина указан полиграфтест-чувашия.рф При нажатии на кнопки открывается новое окошко соцсети, отправляем сообщение, оно появляется на страничке, т.е. все работает, но счетчика не видно.

полиграфтест-чувашия.рф - такого домена не может существовать с точки зрения веб это лишь траснлитерация... домены всегда указываются в punycode.
Плюс похоже вы еще и с http указали.

Поставил в punycode. Без http. Изменений нет. Плюс к этому бывает аварийно закрывается страница с текстом "Попробуйте перезагрузить..."

Зачем же мне пара с плагином? Мне как раз-таки просто модуль и нужен, чтобы разместить его в модульную позицию.
Еще, скажите, пожалуйста, планируется ли ввести оформление кнопок? Скажем, как на pluso? Из разряда - круглые или квадратные, цветные/темные/светлые.

по поводу модуля напишите на sale@joomline.ru
на счет различных оформлений. Для наших социальных расширений нарисован большой спрайт который закрывает почти все возможные вариации. joomlaforum.ru/index.php/topic,228657.ms...3870.html#msg1233870 . А сами стили вы можете задать любые, в том и отличие от того же самого плюсо, что вы можете при желании сделать какой угодно вид.

В обсуждении по ссылке обсуждается Социальная авторизация Joomla - Social Login , а не социальный иконки JL Like.
Или я что-то не так поняла?

Какая разница - это же спрайт графический с социальными кнопками. Он подходит для создания любых социальных элементов, буть то социальные кнопки, буть то социальная авторизация.