Гх... второй случай на неделе, что сайты через вконтакте не авторизуются при использовании https.
Проверьте есть ли у вас A запись для домена для IPv6.
Это как правило запись AAA или что-то типа такого A (адрес Internet v6).
Если есть отключите и попробуйте авторизоваться, если нет поможет, то надо тестировать чего же происходит у вас. Для этого нужны доступы к сайту... так как авторизация во вконтакте проходит.... но проблема с возвратом на сайт, то есть вконтакте не может передать данные, что авторизовался человек.